20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當$\frac{AD}{BD}$=1，AC=3時，求BF的長．

分析 （1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．
（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答 （1）證明：如圖，∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°
∴∠DBF=∠DAC
∴△ACD∽△BFD
（2）解：如圖，∵$\frac{AD}{BD}$=1，△ACD∽△BFD，AC=3，
∴$\frac{AC}{BF}$=$\frac{AD}{BD}$=1，
∴BF=AC=3．

點評 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．

練習冊系列答案
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10．如圖所示，點A（-1，m），B（3，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則（　�。�
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∴AB=AD+BD=10．
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∴AC=CB=$\frac{1}{2}$AB=5．
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