Question

如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A'O'B'處，則頂點O經(jīng)過的路線總長為______．

Answer 1

頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點在水平運動，此時O點經(jīng)過的路線長=BA’=AB的弧長
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉(zhuǎn)過了90°
所以，O點經(jīng)過的路線總長S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故答案為

4

3

π．