Question

如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．
（1）求證：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度數．

Answer 1

（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．
分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等即可證得；
（2）根據全等三角形的對應角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵．