Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)AD是等邊三角形的高可知，AD是線段BC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故陰影部分的面積等于△ABD的面積，由銳角三角函數(shù)的定義可求出AD的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵AD是等邊三角形的高，
∴AD是線段BC的垂直平分線，BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S_陰影=S_△ABD，
∴AD=AB•sin∠ABD=4×

3

2

=2

3

，
∴S_陰影=

1

2

BD•AD=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，即等邊三角形底邊上的高、垂直平分線及頂角的角平分線三線合一．