精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（　�。�
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3
分析：仔細(xì)分析題目，可證明△EFB≌△EFC，所以圖中陰影部分的面積等于△ABD的面積，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ABD的面積等于△ABC面積的一半，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的面積，S△ABC=4
3
，所以圖中陰影部分的面積是2
3
．
解答：解：∵等邊三角形ABC，AD⊥BC
∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可證：△BDE≌△CDE
△ABD≌△ACD
∴△BEF≌△CEF
△ABE≌△ACE
∴S陰影=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
×BC×AD
∵AB=4，AD=
42-22
=2
3

∴S陰影=
1
4
×4×2
3
=2
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的面積求法，得出陰影部分的面積等于△ABD的面積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，若將兩條含120°圓心角的
AOB
、
BOC
及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與△ABC面積的比等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形ABC紙片中，以頂點(diǎn)C為圓心，以此三角形的高為半徑畫弧分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，則扇形CDE所圍的圓錐（不計(jì)接縫）的底圓半徑為（　�。�
A、
5
3
3
cm
B、
10
3
3
cm
C、5
3
cm
D、10
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PF∥AC交線段BD于點(diǎn)F，作PG⊥AB精英家教網(wǎng)交AD于點(diǎn)E，交線段CD于點(diǎn)G，設(shè)BP=x．
（1）試判斷BG與2BP的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）用x的代數(shù)式表示線段DG的長(zhǎng)，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O，C為半圓AB上不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交⊙O于點(diǎn)E，BC=a，AC=b．
（1）求證：AE=b+
3
a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是關(guān)于x的方程：x2+
3
ax=b2+
3
ab的一個(gè)根，求m的取值范圍．

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