Question

【題目】光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．

兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）如何分派才能使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高？

Answer 1

【答案】（1）10≤x≤30（x是正整數(shù)）；（2）有3種不同分配方案，當(dāng)x=28時，即派往A地區(qū)甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B 地區(qū)甲型收割機18臺，乙型收割機2臺；當(dāng)x=29時，即派往A地區(qū)甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B 地區(qū)甲型收割機19臺，乙型收割機1臺；

當(dāng)x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)；（3）農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割要全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高.

【解析】（1）由派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,則可知派往A地區(qū)有30-x臺甲型聯(lián)合收割機,派往B地區(qū)有30-x臺乙型和x-10臺甲型聯(lián)合收割機,根據(jù)題意即可求得y與x間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;

（2）結(jié)合y與x間的函數(shù)關(guān)系式即可得到關(guān)于x的不等式,再根據(jù)x的取值范圍即可得到x可能的取值,得到分配方案;

（3）根據(jù)(2)問所得的方案,由一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合x的取值范圍即可得到合理建議.

（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30-x）臺；派往B地區(qū)的乙型收割機為（30-x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x-10）臺，

∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74000，

其中，x的取值范圍是：10≤x≤30（x是正整數(shù)）.

（2）由題意，令200x+74000≥79600，

解不等式，得x≥28 ，

由于10≤x≤30，

∴x取28，29，30這三個值，

∴有3種不同分配方案.

當(dāng)x=28時，即派往A地區(qū)甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B 地區(qū)甲型收割機18臺，乙型收割機2臺；

當(dāng)x=29時，即派往A地區(qū)甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B 地區(qū)甲型收割機19臺，乙型收割機1臺；

當(dāng)x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū).

（3）由于一次函數(shù)y=200x+74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當(dāng)x=30時，y取得最大值.

所以農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割要全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高.