Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁B₁C₁D₁的坐標(biāo)；順次連接A₁B₁C₁D₁，畫出相應(yīng)的圖形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比　_________　．
（3）將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形A_nB_nC_nD_n，則矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為　_________　．

Answer 1

(1)畫圖見解析；（2）4：1；（3）（n+1）²：1．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而畫出圖形；
（2）利用已知圖形求出兩圖形面積，進(jìn)而得出其面積比；
（3）利用橫縱坐標(biāo)變化得出相似比，進(jìn)而得出矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比．
試題解析：（1）如圖所示：

A₁（2，2），B₁（4，2），C₁（4，6），D₁（2，6）；
（2）∵S_矩形ABCD=1×2=2，S_{矩形A1B1C1D1}=2×4=8，
∴矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比：4：1；
（3）∵將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形A_nB_nC_nD_n，
∴兩圖形相似比為：（n+1）：1，
∴矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為：（n+1）²：1．
考點(diǎn)：作圖-位似變換．