Question

一輛電瓶車在實(shí)驗(yàn)過程中，前10秒行駛的路程s（米）與時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系式s=at²，第10秒末開始勻速行駛，第24秒末開始剎車，第28秒末停在離終點(diǎn)20米處．下圖是電瓶車行駛過程中第2秒記錄一次的圖象．
（1）求電瓶車從出發(fā)到剎車時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果第24秒末不剎車?yán)^續(xù)勻速行駛，那么出發(fā)多少秒后通過終點(diǎn)？
（3）如果10秒后仍按s=at²的運(yùn)動(dòng)方式行駛，那么出發(fā)多少秒后通過終點(diǎn)？
（參考數(shù)據(jù)：

5

≈2.24，

6

≈2.45，計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：本題是分段函數(shù)問題，根據(jù)自變量的范圍，逐段求解析式，抓住每一段上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解；對函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用是，要理解題意，搞好相關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化．

解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)（10，10）在s=at²上
可解得a=

1

10

，s=

1

10

t²
當(dāng)10≤t≤24時(shí)，由圖象可設(shè)一次函數(shù)s=kt+b，（k≠0）過（10，10），（24，38）．

10=10k+b 38=24k+b

；
解得

k=2 b=-10

∴s=2t-10

（2）當(dāng)s=40+20=60時(shí)，60=2t-10，t=35
即如果第24秒末不剎車?yán)^續(xù)勻速行駛，第35秒可通過終點(diǎn)．

（3）當(dāng)s=60時(shí)，由s=

1

10

t²
可得60=

1

10

t²，t=±

600

=±10

6

，（舍去負(fù)值）
∴t=10

6

≈10×2.45≈25，即出發(fā)約25秒通過終點(diǎn)．

點(diǎn)評：幾個(gè)函數(shù)在一起，交替使用，可以按時(shí)間段，分步求解．