精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直線y=-x+
32
與坐標(biāo)軸交于D、E.設(shè)M是AB的中點(diǎn),P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P在什么位置時(shí),PA=PB求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過P作PH⊥BC,垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí),求梯形PMBH的面積.
分析:(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC是矩形,OA=4,AB=2,直線y=-x+
3
2
與坐標(biāo)軸交于D、E,M是AB的中點(diǎn),所以令y=0,即可求出D的坐標(biāo),而AM=1,所以M(4,1);
(2)因?yàn)镻A=PB,所以P是AB的垂直平分線和直線ED的交點(diǎn),而AB的中垂線是y=1,所以P的縱坐標(biāo)為1,令直線ED的解析式中的y=1,求出的x的值即為相應(yīng)的P的橫坐標(biāo);
(3)可設(shè)P(x,y),連接PN、MN、NF,因?yàn)辄c(diǎn)P在y=-x+
3
2
上,所以P(x,-x+
3
2
)
,根據(jù)題意可得PN⊥MN,F(xiàn)N⊥BC,F(xiàn)是圓心,又因N是線段HB的中點(diǎn),HN=NB=
4-x
2
,PH=2-(-x+
3
2
)=x+
1
2
,BM=1,利用直徑對(duì)的圓周角是直角可得到∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,所以∠HPN=∠BNM,又因∠PHN=∠B=90°,所以可得到Rt△PNH∽R(shí)t△NMB,所以
HN
BM
=
PH
BN
,∴
4-x
2
1
=
x+
1
2
4-x
2
,這樣就可得到關(guān)于x的方程,解之即可求出x的值,而所求面積的四邊形是一個(gè)直角梯形,所以SPMBH=
(BM+HP)•BH
2
=
(1+6-
22
+
1
2
)(4-6+
22
)
2
=-
37
2
+
19
4
22
解答:解:(1)M(4,1),D(
3
2
,0);(2分)

(2)∵PA=PB,
∴點(diǎn)P在線段AB的中垂線上,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,
又∵點(diǎn)P在y=-x+
3
2
上,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
1
2
,1)
;(4分)

精英家教網(wǎng)(3)設(shè)P(x,y),連接PN、MN、NF,
∵點(diǎn)P在y=-x+
3
2
上,
∴P(x,-x+
3
2
)
,
依題意知:PN⊥MN,F(xiàn)N⊥BC,F(xiàn)是圓心,
∴N是線段HB的中點(diǎn),HN=NB=
4-x
2
,PH=2-(-x+
3
2
)=x+
1
2
,BM=1,(6分)
∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,
∴∠HPN=∠BNM,
又∵∠PHN=∠B=90°,
∴Rt△PNH∽R(shí)t△NMB,
HN
BM
=
PH
BN
,
4-x
2
1
=
x+
1
2
4-x
2
,
∴x2-12x+14=0,解得:x=6+
22
(x>
3
2
舍去),x=6-
22
,(8分)SPMBH=
(BM+HP)•BH
2
=
(1+6-
22
+
1
2
)(4-6+
22
)
2
=-
37
2
+
19
4
22
.  (9分)
點(diǎn)評(píng):本題屬于一道典型的數(shù)形結(jié)合的題目,需利用一次函數(shù)的解析式結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)才可以解決問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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