Question

（1）如圖①，△OAB和△OCD都是等邊三角形，A、O、D三點不在同一直線上，AC和BD相交于點E，連接BC，求∠AEB的大��；
（2）如圖②，如果A、O、D三點在同一直線上，其余條件不變，試求∠AEB的大�。�

Answer 1

分析：（1）由△OAB和△OCD都是等邊三角形，利用SAS易證得△AOC≌△COD，繼而求得∠AEB的大�。�
（2）同（1），易證得△AOC≌△BOD，然后由∠AEB=180°-（∠ABE+∠CAB）=180°-（∠ABO+∠OBD+∠CAB）=180°-（∠ABO+∠OAB），求得答案．

解答：解：（1）∵△OAB和△OCD都是等邊三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠DOB=∠COA，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC=∠OBD，
∵A、O、D三點在同一直線上，
∴∠AEB=∠BDO+∠OAC=∠BDO+∠OBD=∠AOB=60°；

（2）∵△OAB和△OCD都是等邊三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠DOB=∠COA，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OAC=∠OBD，
在等邊△OAB中，∠OAB=∠ABO=60°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠CAB）=180°-（∠ABO+∠OBD+∠CAB）=180°-（∠ABO+∠OAB）=60°．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．