精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

應用規(guī)律，解決問題
（1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把 $數(shù)學公式$ 稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是 $數(shù)學公式$ ，-1的差倒數(shù)是 $數(shù)學公式$ ，已知 $數(shù)學公式$ ，
①a₂是a₁的差倒數(shù)，則a₂=．
②a₃是a₂的差倒數(shù)，則a₃=．
③a₄是a₃的差倒數(shù)，則a₄=．
④以此類推，a₂₀₁₁=．
（2）．我們知道： $數(shù)學公式$ ，…， $數(shù)學公式$ …× $數(shù)學公式$ ，試根據上面規(guī)律，
計算： $數(shù)學公式$ … $數(shù)學公式$ ．

解：（1）根據差倒數(shù)定義可得：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ =4，
③ $\text{[math]}$ ．
④顯然每三個循環(huán)一次，又2011÷3=670余1，故a₂₀₁₁和a₁的值相等，
∴a₂₀₁₁=- $\text{[math]}$ ，
（2） $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．
=- $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）×（- $\text{[math]}$ ）…（- $\text{[math]}$ ），
=- $\text{[math]}$ ．
故答案為：① $\text{[math]}$ ，②4，③- $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，
分析：（1）理解差倒數(shù)的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據規(guī)律解答即可．
（2）利用 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ …× $\text{[math]}$ 規(guī)律得出答案即可．
點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，此類題型要嚴格根據定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC
∴

AB×PE

AC×PF

AB×CD

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．

求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．