閱讀題：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2
解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3．
（1）本題提取公因式幾次？
（2）若將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？結(jié)果是什么？
分析：（1）根據(jù)題目提供的解答過程，數(shù)出提取的公因式的次數(shù)即可；
（2）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律寫出來即可．
解答：解：（1）共提取了兩次公因式；

（2）將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，結(jié)果是（x+1）n+1．
點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是從題目提供的材料確定提取的公因式的次數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）
=（1+ax）2；
例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2
=（1+ax）2+ax（1+ax）2
=（1+ax）2（1+ax）
=（1+ax）3
（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n=
（1+ax）n+1
；
（2）分解因式：x-1-x（x-1）+x（x-1）2-x（x-1）3+…-x（x-1）2003+x（x-1）2004
（答題要求：請將第（1）問的答案填寫在題中的橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
（1）計算后填空：①（x+1）（x+2）=
x2+3x+2
x2+3x+2
；
②（x+3）（x-1）=
x2+2x-3
x2+2x-3
；
（2）歸納、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（
a+b
a+b
）x+（
ab
ab
）；
（3）運用（2）的猜想結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：（x+2）（x+m）=
x2+（m+2）x+2m
x2+（m+2）x+2m
；
（4）根據(jù)你的理解，把下列多項式因式分解（兩小題中任選1小題作答即可）：
①x2-5x+6=
（x-2）（x-3）
（x-2）（x-3）
；
②x2-3x-10=
（x+2）（x-5）
（x+2）（x-5）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀題：
分解因式：x2+2x-3
解：原式=x2+2x+1-1-3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，我們稱這種方法為配方法．此題為用配方法分解因式．
請體會配方法的特點，然后用配方法解決下列問題：
在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a2+4a-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀題：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2
解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3．
（1）本題提取公因式幾次？
（2）若將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？結(jié)果是什么？

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