Question

閱讀題：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²
解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）²
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³．
（1）本題提取公因式幾次？
（2）若將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）ⁿ，需提公因式多少次？結(jié)果是什么？

Answer 1

解：（1）共提取了兩次公因式；

（2）將題目改為1+x+x（x+1）+…+x（x+1）ⁿ，需提公因式n次，結(jié)果是（x+1）ⁿ⁺¹．
分析：（1）根據(jù)題目提供的解答過程，數(shù)出提取的公因式的次數(shù)即可；
（2）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律寫出來即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目提供的材料確定提取的公因式的次數(shù)．