Question

一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有1，2，3，4．小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球（不放回去），再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球，記兩次取得乒乓球上的數(shù)字依次為a、b．
（1）求a、b之積為偶數(shù)的概率；
（2）若c=5，求長為a、b、c的三條線段能圍成三角形的概率．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意列表如下：

由以上表格可知：有12種可能結(jié)果，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其積分別為：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；
積為偶數(shù)的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10個(gè)，
則P（數(shù)字之積為偶數(shù)）==；

（2）所有的可能結(jié)果有12種，a，b及c的值分別為（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），
能構(gòu)成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4種，
則P（三線段能圍成三角形）==．
分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和達(dá)到某種效果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；
（2）由第一問列出的表示得到的12種所有可能結(jié)果，與c=5組成12種三條線段的可能結(jié)果，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷能構(gòu)成三角形的所有結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出三線段能圍成三角形的概率．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用列表法或樹狀圖法列舉事件發(fā)生得所有可能，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．