Question

小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于40cm²，小張?jiān)撛趺醇簦?br />（2）小李對(duì)小張說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm²．”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長(zhǎng)進(jìn)而得出等式，進(jìn)而利用根的判別式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（8-x）cm．
∴x²+（8-x）²=40，
即x²-8x+12=0．
∴x₁=2，x₂=6．
∴小張應(yīng)將40cx的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個(gè)正方形．

2）他的說法對(duì)．
假定兩個(gè)正方形的面積之和能等于30cm²．
根據(jù)（1）中的方法，可得x²+（8-x）²=30．
即x²-8x+17=0，
△=8²-4×17＜0，方程無解．
所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．