Question

為安置100名中考女生入住，需要同時(shí)租用6人間和4人間兩種客房，若每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有

1. A.
   8種
2. B.
   9種
3. C.
   16種
4. D.
   17種

Answer 1

A
分析：設(shè)需要租住6人間客房x間，則租用4人間客房y間，且x、y為非負(fù)整數(shù)，由題意列出方程求出其解就可以．
解答：設(shè)需要租住6人間客房x間，則租用4人間客房y間，且x、y為非負(fù)整數(shù)，由題意，得
6x+4y=100，
x=．
∵x≥0，y≥0．
∴≥0，
∴y≤25，
∴0≤y≤25．
∵x≥0的整數(shù)，
∴50-2y是3的倍數(shù)，
∵50是偶數(shù)，2y是偶數(shù)，
∴50-2y是偶數(shù)
∴50以內(nèi)是3的倍數(shù)又是偶數(shù)的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，
∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．
∵x=0不符合題意，要求是同時(shí)租用，
∴共有8中方案．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道二元一次方程的不定方程．考查了運(yùn)用不定方程在實(shí)際問(wèn)題的方法，解答中合理運(yùn)用未知數(shù)的隱含條件是解答本題的關(guān)鍵．