在△ABC中,D為BC邊的中點,E為AC邊上的任意一點,BE交AD于點O.
某學(xué)生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下的事實:精英家教網(wǎng)
(1)當(dāng)
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時,有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如圖)精英家教網(wǎng)
(2)當(dāng)
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時,有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如圖)精英家教網(wǎng)
(3)當(dāng)
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時,有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如圖)精英家教網(wǎng)
在圖中,當(dāng)
AE
AC
=
1
1+n
時,參照上述研究結(jié)論,請你猜想用n表示
AO
AD
的一般結(jié)論,并給出證明(其中n是正整數(shù))精英家教網(wǎng)
分析:過D作DF∥BE,即求AE:AD,因為
AE
AC
=
1
1+n
,可以根據(jù)平行線分線段成比例,及線段相互間的關(guān)系即可得出.
解答:解:過D作DF∥BE,精英家教網(wǎng)
∴AO:AD=AE:AF.
∵D為BC邊的中點,
∴CF=EF=0.5EC.
AE
AC
=
1
1+n
,
∴AE:(AE+2EF)=1:(1+n),
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF,
∴AE:EF=2:n.
∴AE:AF=2:(n+2).
AO
AD
=2:(n+2).
點評:本題考查平行線分線段定理及其應(yīng)用,注意D為BC邊的中點的運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=2.求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E,交精英家教網(wǎng)AD于點F,交AE于點M,且∠B=∠CAE,F(xiàn)E:FD=4:3.
(1)求證:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A.某中學(xué)師生在勞動基地活動時,看到木工師傅在材料邊角處畫直角時,用了一種“三弧法”.方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C;
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D;
③連接DB.則∠ABD就是直角.
(1)請你就∠ABD是直角作出合理解釋;
(2)現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖,其中AB,CD整齊且平行,BC,AD是參差不齊的毛邊.請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB,CD都垂直的邊(不寫作法,保留作圖痕跡);
精英家教網(wǎng)
B.如圖,在△ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
(1)寫出圖中所有相等的線段,并選擇其中一對給予證明;
(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是76cm2,AB=20cm,AC=18cm,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠C為直角,AC=9,AB=15,則∠A的平分線AD≈
 

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