Question

在△ABC中，∠C為直角，AC=9，AB=15，則∠A的平分線AD≈

 

．

Answer 1

分析：首先利用角平分線的性質(zhì)得出DE=CD，以及AE=AC，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，
∵AD是∠A的平分線，
∴CD=DE，
設(shè)CD=x，DE=x，
∵AC=9，AB=15，
∴BC=

AB2-AC2

=

15 2-92

=12，
∴AC=AE=9，BE=15-x，BD=12-x，
∴DE²+BE²=BD²，
∴x²+（12-x）²=（15-x）²，
整理得：x²+6x-81=0，
解得：x₁=-3+3

10

，x₂=-3-3

10

（不合題意舍去），
∴AD=

AE 2+DE 2

=

180-18 10

≈11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)以及勾股定理求出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．