如圖,矩形ABCD中AB=4,AD=8,將矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的F處,則∠CEF等于( )

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
【答案】分析:由四邊形ABCD是矩形,易得∠B=∠C=∠D=90°,由折疊的性質(zhì),得:AF=AD=8,∠AFE=∠D=90°,然后由同角的余角相等,證得∠CEF=∠AFB,在Rt△ABF中,sin∠AFB==,由特殊角的三角函數(shù)值,即可求得答案.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
由折疊的性質(zhì),得:AF=AD=8,∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠CEF=90°,
∴∠CEF=∠AFB,
在Rt△ABF中,sin∠AFB===
∴∠AFB=30°,
∴∠CEF=30°.
故選B.
點(diǎn)評:此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( 。
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點(diǎn),且BE=ED,P是對角線上任意一點(diǎn),PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點(diǎn),且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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