如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米2．
（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E
Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
62+82
=10（米）
由題意知：AP=2t，CQ=t，則PC=10-2t
由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB
∴
PE
AB
=
PC
AC

即：
PE
6
=
10-2t
10
，
∴PE=
3
5
（10-2t）=-
6
5
t+6
又∵S△ABC=
1
2
×6×8=24
∴S=S△ABC-S△PCQ=24-
1
2
•t•（-
6
5
t+6）=
3
5
t2-3t+24
即：S=
3
5
t2-3t+24（8分）

（2）假設(shè)四邊形ABQP與△CPQ的面積相等，則有：
3
5
t2-3t+24=12
即：t2-5t+20=0
∵b2-4ac=（-5）2-4×1×20＜0
∴方程無(wú)實(shí)根
∴在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，作PQ⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（2）已知點(diǎn)D（5，6）在拋物線(xiàn)上，若點(diǎn)M在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，作MN⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△ADN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線(xiàn)ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線(xiàn)組成，其中AB所在的拋物線(xiàn)以A為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，BC所在的拋物線(xiàn)以C為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上．以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線(xiàn)為x軸、過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線(xiàn)的解析式為y=-
1
4
x2+8，BC所在拋物線(xiàn)的解析式為y=
1
4
（x-8）2，且已知B（m，4）．
（1）設(shè)P（x，y）是山坡線(xiàn)AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見(jiàn)圖）．
①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米）；
②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線(xiàn)上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，解析式為y=
1
28
（x-16）2．試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2cm，其一邊EF在BC所在的直線(xiàn)L上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，讓正方形DEFG沿直線(xiàn)L向右以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該正方形運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)與△ABC重疊部分面積的大��；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
①在該正方形運(yùn)動(dòng)6秒后至運(yùn)動(dòng)停止前這段時(shí)間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在該正方形整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)x為何值時(shí)，y=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=
3
，在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使CD=3．
（1）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P由A沿AB移動(dòng)，設(shè)AP=t，S△PCD=S，求S與t之間的關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t=
1
3
時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥PD于H，設(shè)K=7CH：9PD．求證：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2-(10k-
3
)x+2k的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實(shí)數(shù)t，使PD邊上的高CH=
1
2
CD？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

體育課上，老師訓(xùn)練學(xué)生的項(xiàng)目是投籃，假設(shè)一名同學(xué)投籃后，籃球運(yùn)行的軌跡是一段拋物線(xiàn)，將所得軌跡形成的拋物線(xiàn)放在如圖所示的坐標(biāo)系中，得到解析式為y=-
1
5
x2+
2
5
x+3.3（單位：m）．請(qǐng)你根據(jù)所得的解析式，回答下列問(wèn)題：
（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米；
（2）如果一名學(xué)生跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25m，請(qǐng)問(wèn)他距籃球筐中心的水平距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2米，噴水水流的軌跡是拋物線(xiàn)，如果要求水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線(xiàn)的距離為1米，且水流著地點(diǎn)C距離水槍底部B的距離為
5
2
米，那么水流的最高點(diǎn)距離地面是多少米？

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