已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．
（1）設(shè)y=a（x+1）2-4，把點(diǎn)（0，-3）代入得：a=1，
∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2-4或y=x2+2x-3；

（2）∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC的面積=
1
2
×4×3=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，-1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求a，c的值；
（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，如圖，請(qǐng)通過觀察圖象，指出此時(shí)y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；
（3）請(qǐng)觀察圖象：當(dāng)x______，y隨x的增大而增大；當(dāng)x______時(shí)，y＞0；當(dāng)x______時(shí)，y＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（1，5），當(dāng)y=15時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形OABC的長OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列結(jié)論：①∠PCB=30°；②點(diǎn)P的坐標(biāo)是（
3
2
，
3
2
）；③若P、C兩點(diǎn)在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，則b的值是-
3
，c的值是1；④在③中的拋物線CP段（不包括C、P兩點(diǎn)）上，存在一點(diǎn)Q，使四邊形QCAP的面積最大，最大值為
9
3
16
．其中正確的有（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=
1
3
x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是______線段AD的長等于______；
（2）點(diǎn)M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形的周長l；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米2．
（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．

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