Question

如圖，l₁、l₂分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣．
（1）根據(jù)圖象分別求出l₁、l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同？
（3）小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，現(xiàn)有兩種用法：①先用白熾燈，再用節(jié)能燈；②先用節(jié)能燈，再用白熾燈；請(qǐng)你幫他選擇一下，使用哪種方案省錢？可省多少錢？

Answer 1

分析：（1）設(shè)l₁的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x+b₁，由l₁過(guò)點(diǎn)（0，2）、（500，17），利用待定系數(shù)法求解即可求得l₁的函數(shù)關(guān)系式，同理可求得l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可得方程：

3

100

x+2=

3

250

x+20，解此方程即可求得答案；
（3）分別求得：①先用白熾燈，再用節(jié)能燈與②先用節(jié)能燈，再用白熾燈這兩種方案用的錢數(shù)，比較即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)l₁的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x+b₁，
由圖象知，l₁過(guò)點(diǎn)（0，2）、（500，17），
可得方程組

2=b1 17=500k1+b1

，
解得

b1=2 k1= 3 100

，
故，l₁的函數(shù)關(guān)系式為y₁=

3

100

x+2；
設(shè)l₂的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b₂，
由圖象知，l₂過(guò)點(diǎn)（0，20）、（500，26），
可得方程組

20=b2 26=500k2+b2

，
解得

b2=20 k2= 3 250

，
故，l₂的函數(shù)關(guān)系式為y₂=

3

250

x+20；

（2）由題意得，

3

100

x+2=

3

250

x+20，
解得x=1000，
故，當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；

（3）①假如先用白熾燈，再用節(jié)能燈，則應(yīng)有：
當(dāng)x=2000時(shí)，y₁=

3

100

×2000+2=62，
當(dāng)x=500時(shí)，y₂=

3

250

×500+20=26，
故，費(fèi)用為88元；
②假如先用節(jié)能燈，再用白熾燈，則應(yīng)有：
當(dāng)x=2000時(shí)，y₂=

3

250

×2000+20=44，
當(dāng)x=500時(shí)，y₁=

3

100

×500+2=17，
故，費(fèi)用為61元；
因此，兩種方案中，先用節(jié)能燈，再用白熾燈省錢，可節(jié)省27元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．