Question

如圖，天空中有一個(gè)靜止的熱氣球A，從地面點(diǎn)B測得A的仰角為30°，從地面點(diǎn)C測得A的仰角為60°．已知BC=50m，點(diǎn)A和直線BC在同一垂直平面上，求熱氣球離地面的高度．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADC、△ABD，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可得AD與AC的關(guān)系；進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=30°，∠ACD=60°，
∴∠1=30°，
∴∠1=∠B，∴CA=CB=50m，
在Rt△ACD中，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴

3

2

=

AD

50

，
∴AD=25

3

m．
答：熱氣球離地面的高度是25

3

米．

點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．