【題目】如圖，△ABC中，AB=，AC=2，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至AD，D恰在BC的延長(zhǎng)線上，則下列關(guān)于此圖形的一些說(shuō)法中正確的有（　　）

（1）△ACD是等邊三角形；（2）∠B=30°；

（3）△ABD是直角三角形；（4）點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AD，且∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形；（故（1）正確）；

由于AB=，AC=AD=2，且∠D=60°，

∴tan∠D=tan60°=，= ，

∴tan∠D=，即∠BAD=90°，

∴△ABD是直角三角形，（故（3）正確）；

∴∠B=90°﹣∠D=30°；（故（2）正確）；

又∵∠ACD=60°，∴∠BAC=∠B=30°，

∴BC=AC=CD，即C是BD的中點(diǎn)；（故（4）正確）；

因此四個(gè)結(jié)論都正確，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)O.不寫作法，保留作圖痕跡；

（2）分別以直線AB，OC為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B，C 均在正半軸上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求△ACD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計(jì)19.5萬(wàn)元．

（1）求甲、乙公司分別有多少名工人；

（2）經(jīng)營(yíng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過(guò)乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值設(shè)定為p元）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為，，，，則的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于檢修部分生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)能力下降，某工廠現(xiàn)在比原計(jì)劃平均每天少生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.

問現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器.

（1）設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則用含的式子表示；

原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)______臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為______天，原計(jì)劃生產(chǎn)900臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為______天；

（2）列出方程，完成本題解答.

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