如圖,拋物線軸于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),交軸于點(diǎn)C,已知B(8,0),,△ABC的面積為8.

1.求拋物線的解析式;

2.若動(dòng)直線EF(EF∥軸)從點(diǎn)C開始,以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿軸負(fù)方向平移,且交軸、線段BC于E、F兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)。連結(jié)FP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒。當(dāng)為何值時(shí),的值最大,并求出最大值;

3.在滿足(2)的條件下,是否存在的值,使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似。若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

 

1.由題意知 ∠COB = 90°B(8,0)  OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC =   

OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4) 

       ∴AB = 4  A(4,0)

把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解得  

所以拋物線的解析式為。

2.C ( 0, 4 )  B ( 8, 0 )  E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

 OC = 4  OB = 8  CE =t  BP=2t  OP =8-2t 

∵EF // OB ∴△CEF ~△COB

  則有     得 EF = 2t

 =

  當(dāng)t=2時(shí) 有最大值2.

3.存在符合條件的t值,使△PBF與△ABC相似。

C ( 0, 4 )  B ( 8, 0 )  E (0, 4-t )  F(2t , 4 - t )  P ( 8-2t , 0 )

 ( t > 0)

    AB = 4  BP=2t  BF =

 ∵ OC = 4  OB = 8  ∴BC =  

①當(dāng)點(diǎn)P與A、F與C對(duì)應(yīng)  則,代入得    解得  

②當(dāng)點(diǎn)P與C、F與A對(duì)應(yīng)  則,代入得   解得 (不合題意,舍去)

綜上所述:符合條件的。

 解析:略

 

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如圖,拋物線軸于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),交軸于點(diǎn)C,已知B(8,0),,△ABC的面積為8.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)直線EF(EF∥軸)從點(diǎn)C開始,以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿軸負(fù)方向平移,且交軸、線段BC于E、F兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)。連結(jié)FP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒。當(dāng)為何值時(shí),的值最大,并求出最大值;

(3)在滿足(2)的條件下,是否存在的值,使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似。若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。     

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(1)求、的值;
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(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系,并說明理由.
(參考數(shù)據(jù),

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