已知，直線y=-
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x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限精英家教網(wǎng)內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求三角形ABC的面積S△ABC；
（2）請(qǐng)說明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值．
分析：（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到AB的長，等腰Rt△ABC的面積為AB平方的一半；
（2）三角形BOP的底邊BO=2，BO邊上的高為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)1，所以它的面積是一個(gè)常數(shù)1；
（3）實(shí)際上給定△ABP的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo)．利用面積和差求△ABP的面積，注意要分類討論．
解答：解：（1）令y=-
2
3
x+2中x=0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2）；
令y=0，得點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0）．
由勾股定理可得|AB| =
13
，
所以S△ABC=6.5；

（2）不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP都可以以BO=2為底，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離1為高，
所以S△BOP=1為常數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，精英家教網(wǎng)
因?yàn)?span id="hj5jrvx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S△ABO=3， S△APO=-
3
2
a，S△BOP=1，
所以S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=
13
2
，
即3-
3
2
a-1=
13
2
，解得a=-3，
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，
∵S△ABO=3，S△APO=
3
2
a，S△BOP=1，
∴S△ABP=S△BOP+S△AOP-S△ABO=
13
2
，
即1+
3
2
a-3=
13
2
，
用類似的方法可解得a=
17
3
．
點(diǎn)評(píng)：掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用坐標(biāo)表示線段；掌握用面積的和差表示不規(guī)則圖形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．
（1）若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），試說明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=2
3
，把圖1中的△FDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
（3）若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和2
3
cm，問在平移過程中，△ABE是否會(huì)成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．       精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港）我市某海域內(nèi)有一艘輪船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回．如圖折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)航行過程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律．拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律．已知救援船返程速度是前往速度的
23
．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）救援船行駛了
16
16
海里與故障船會(huì)合；
（2）求該救援船的前往速度；
（3）若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證故障漁船的安全．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點(diǎn)P在邊OA上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在邊CO上（不與端點(diǎn)重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請(qǐng)寫出表示這三個(gè)三角形相似的式子，并探究此時(shí)線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請(qǐng)重新寫出表示這三個(gè)三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（3），若某拋物線頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，若記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時(shí)，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線MN經(jīng)過（6，0）且平行于y軸，已知：△A1B1C1的坐標(biāo)依次依次記為A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），將△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形記為△A2B2C2，△A2B2C2，關(guān)于MN軸對(duì)稱的三角形記為△A3B3C3，
（1）在圖中，畫出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接寫出A2，A3的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）連接A1A2，B1B2產(chǎn)生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面積為2
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+2，求m的值；
（3）連接A1A3，B1B3，C1C3，說明A1A3，B1B3，C1C3的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=
3
x與直線l2：y=-(2+
3
)x+b相交于點(diǎn)B（2
3
，2），且直線l2與x軸相交于點(diǎn)A．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在線段AB上，過C點(diǎn)作CD∥OB，交x軸于D點(diǎn)，已知以線段CD為直徑的⊙M與直線l1相切．
①求⊙M的半徑r；
②若把△OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得⊙P與⊙M、以O(shè)A'為直徑的⊙N都相切？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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