Question

16．如下圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）△BCE是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）求出BD=CD，根據(jù)SSS推出全等即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE，即可得出答案．

解答 證明：（1）∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴BE=CE，
∴△BCE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，