Question

OM是一堵高為2.5米的圍墻的截面，小鵬從圍墻外的A點(diǎn)向圍墻內(nèi)拋沙包，但沙包拋出后正好打在了橫靠在圍墻上的竹竿CD的B點(diǎn)處，經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果沙包不被竹竿擋住，將通過圍墻內(nèi)的E點(diǎn)，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，單位長度為1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，E點(diǎn)的坐標(biāo)(3，)，點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于此二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，若tan∠OCM=1(圍墻厚度忽略不計(jì))。 

(1)求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如果沙包拋出后不被竹竿擋住，會(huì)落在圍墻內(nèi)距圍墻多遠(yuǎn)的地方?

Answer 1

解：(1)∵OM=2.5，tan∠OCM=1，

        ∴∠OCM=，OC=OM=2.5。

        ∴C(2.5，0)，M(0，2.5)。

    設(shè)CD的解析式為y=kx+2.5 (k≠o)，

       2.5k+2.5=0，

       k= 一1。

    ∴y= ―x+2.5。      

  (2)∵B、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B(x，)。 

    又∵B在y=一x+2.5上，∴x= 一l。

    ∴B(―1，)。

  (3)拋物線y=經(jīng)過B(一1，)，E(3，)，

∴

  

    ∴y=，

    令y=o，則=0，解得或。

  所以沙包距圍墻的距離為6米。