Question

如圖，一次函數(shù)（m＜0）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將射線AB沿直線AD翻折，交y軸于點(diǎn)C．

（1）用含m的代數(shù)式分別表示點(diǎn)B，點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若△ABC中AC邊上的高為5，求m的值；
（3）若點(diǎn)P為線段AC中點(diǎn)，是否存在m的值，使△APD與△ABD相似？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）B（，0），E（0，）（2） （3）存在m的值，使△APD與△ABD相似，m的值為或或

試題分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，，∴，∴B（，0）
當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴E（0，）． 
（2）由直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，∴定點(diǎn)A（－4，3）． 
又∵AD⊥y軸，∴D（0，3）．
由翻折可知：CD=ED==，
∴CE=2CD=． 
當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí)，
S_△ABC= S_△ACE+ S_△BCE=
===12．
當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí)，
S_△ABC= S_△ACE－S_△BCE===12．
∴S_△ABC=12是不變化的． 
∵AC邊上的高為5，
∴=12，∴AC=． 
∵AD=4，∠ADC=90°，CD=，
∴，解得，
又∵m＜0，∴． 
（3）存在m的值，使△APD與△ABD相似．  
①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí)，
只有△APD∽△ADB一種情形．
由AP=PD可得AD=DB=4．
∵OD=3，∴OB=，∴=，解得 ．
②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí)，
若△APD∽△ABD時(shí)，AB=DB，∴=－2，解得 ．
若△APD∽△ADB時(shí)，AD=DB=4，
∵OD=3，∴OB=，∴=－，解得 ．
∴存在m的值，使△APD與△ABD相似，
m的值為或或． 
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)，相似三角形，解答本題需要考生掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，熟悉相似三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似