Question

22、如圖，已知直線l和點(diǎn)A、B，在直線l上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請說明理由．

Answer 1

分析：由于△PAB的周長=PA+AB+PB，而AB是定值，故只需在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最�。�如果設(shè)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)為A′，使PA+PB最小就是使PA′+PB最�。�

解答：解：作法：
（1）作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，

（2）連接A′B交l于點(diǎn)P．
則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)．
理由：在l上取不同于P的點(diǎn)P′，連接AP′、BP′．
∵A和A′關(guān)于直線l對稱，
∴PA=PA′，P′A=P′A′，
而A′P+BP＜A′P′+BP′
∴PA+BP＜AP′+BP′
∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′
即△ABP周長小于△ABP′周長．

點(diǎn)評：解這類問題的關(guān)鍵是把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．