已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；
∵點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，S△AOB=4，∴OA•n=4�！鄋=4�！帱c(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）。
設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，∴m=8。
∴反比例函數(shù)的解析式為：。
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得，。
∴直線AB的解析式為y=x+2。
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）。∴OC=2。
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2。

解析試題分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，點(diǎn)B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2。
（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,且S△DBP=27,．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y1≥3時，求x的取值范圍；
（3）求使y1＞y2時x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）當(dāng)－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6) ．

（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點(diǎn)恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)A（m，2）．

（1）求m的值；
（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝k1x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），并與的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線。

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，請求出△的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)C（1，6）、D（3，n）兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F.

（1）填空：，；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個正方體的平面展開圖，若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和均為5，求的值． 

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同步練習(xí)冊答案