Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，…，如此下去．則經(jīng)過第2009次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)．
解答：解：首先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-2），第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P₁處是（-2，0），接著跳到點(diǎn)P₁關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P₂處是（4，4），第三次再跳到點(diǎn)P₂關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（0，-2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．
又2009÷3=669…2，則落在了（4，4）處．
故答案為：（4，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，此類題應(yīng)首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．熟悉：兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．