如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)D在直線AE上，且滿足DE=1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（1）∵二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），
∴0=-1-b+3，得b=2，（1分）
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；（2分）

（2）由（1）得這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（3分）
如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F；
在Rt△BCF中，BF=4，CF=OC-OF=3，由勾股定理，得BC=5，
∴sin∠BCF=
4
5
；
∵AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，
∴∠AEC=90°；
在Rt△ACE中，sin∠ACE=
AE
AC
，
又AC=5，
可得
AE
5
=
4
5
，
∴AE=4，由勾股定理得CE=3；
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H；
由題意知，點(diǎn)H在y軸的右側(cè)，易證△ADH∽△ACE；
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則AH=x+1，DH=y，（4分）
①若點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上，則AD=5；
得
x+1
4
=
y
3
=
5
5
，
∴x=3，y=3，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）；（6分）
②若點(diǎn)D在線段AE上，則AD=3；
得
x+1
4
=
y
3
=
3
5
，
∴x=
7
5
，y=
9
5
，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
7
5
，
9
5
）；
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）或（
7
5
，
9
5
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
4
5
x2+
24
5
x-4與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M．P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）．分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點(diǎn)MD、ME．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=mx2-x+n的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2．
（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你觀察、猜想，在這個(gè)過(guò)程中，
PE
PF
的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出
PE
PF
的值．
②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為M，在①的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求解下列問(wèn)題：
（1）求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)F，求線段DF的長(zhǎng)，并求△BCD的面積；
（3）能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2mx+m+2的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，在x軸上方且平行于x軸的直線EF與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，E在F的左側(cè)，過(guò)E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，垂足是M，N．
（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)BN=t，矩形EMNF的周長(zhǎng)為C，求C與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)矩形EMNF的周長(zhǎng)為10時(shí)，將△ENM沿EN翻折，點(diǎn)M落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)記為M'，試判斷點(diǎn)M'是否在拋物線上？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某塑料大棚的截面如圖所示，曲線部分近似看作拋物線．現(xiàn)測(cè)得AB=6米，最高點(diǎn)D到地面AB的距離DO=2.5米，點(diǎn)O到墻BC的距離OB=1米．借助圖中的直角坐標(biāo)系，回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求墻高BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則abc______0（填“＞”或“＜”）

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