如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，-3）．
則
9+3b-c=0
-c=-3
，
解得
b=-2
c=3
，
∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-3．

（2）拋物線的頂點(diǎn)D（1，-4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（-1，0）．
設(shè)P（a，a2-2a-3），則（
1
2
×4×|a2-2a-3|）：（
1
2
×4×4）=5：4．
化簡(jiǎn)得|a2-2a-3|=5．
當(dāng)a2-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
當(dāng)a2-2a-3＜0時(shí)，即a2-2a+2=0，此方程無(wú)解．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：甲調(diào)查表明：每個(gè)魚(yú)池平均產(chǎn)量從第1年1萬(wàn)只鰻魚(yú)上升到第6年2萬(wàn)只．乙調(diào)查表明：全縣魚(yú)池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)．
請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：
（1）第2年全縣魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù)；
（2）第6年這個(gè)縣的鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（即總產(chǎn)量）比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）哪一年（取整數(shù)）的規(guī)律（即總產(chǎn)量）最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（h，-3），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．
（1）求b的值；
（2）點(diǎn)E是y軸少一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．當(dāng)線段PQ=
3
r
AB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在射線CA少運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求⊙M的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)M，使得線段PB最短；若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+mx過(guò)點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值和頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長(zhǎng)度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)D在直線AE上，且滿足DE=1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在半徑為r的半圓⊙O中，半徑OA⊥直徑BC，點(diǎn)E、F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與A、B重合．
（1）求證：S四邊形AEOF=
1
2
r2；
（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的范圍；
（3）當(dāng)S△OEF=
5
18
S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E、F分別在AB、AC上的位置及EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+（
4
3
+3a）x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-2ax與直線l：y=ax（a＞0）的交點(diǎn)除了原點(diǎn)O外，還相交于另一點(diǎn)A．
（1）分別求出這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)、點(diǎn)A的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；
（2）將拋物線y=ax2-2ax沿著x軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)180°）后，得到的圖象叫做“新拋物線”，則：①當(dāng)a=1時(shí)，求這個(gè)“新拋物線”的解析式，并判斷這個(gè)“新拋物線”的頂點(diǎn)是否在直線l上；②在①的條件下，“新拋物線”上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離等于線段OA的
1
24
？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案