Question

（2004•太原）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)锳D∥BC，BD平分∠ABC所以∠ABD=∠DBC=∠ADB，所以AB=AD；由已知可得到BC=2AB，已證AB=AD，所以周長(zhǎng)不難求得．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．

（2）解：∵ABCD為等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠DBC=30°．
∵AD=AB=DC=2，
∴BC=4．
∴梯形的周長(zhǎng)=2+2+2+4=10．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．