Question

如圖所示，DE是?ABCD的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F．
（1）求證：四邊形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面積．

Answer 1

分析：（1）可先證明四邊形DAEF是平行四邊形，再由角的關(guān)系求得∠AED=∠1，根據(jù)等角對等邊得AD=AE，再依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEFD是菱形；
（2）由已知求得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，求得菱形的面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥AE，
∵EF∥AD，
∴四邊形DAEF是平行四邊形，
∵∠2=∠AED，
∵DE是?ABCD的∠ADC的平分線
∴∠1=∠2，
∴∠AED=∠1．
∴AD=AE．
∴四邊形AEFD是菱形．

（2）解：∵∠A=60°，
∴△AED為等邊三角形．
∴DE=5，連接AF與DE相交于O，則EO=

5

2

．
∴OA=

AE2-EO2

=

5

2

3

．
∴AF=5

3

．
∴S_菱形AEFD=

1

2

AF•DE=

25

2

3

．

點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計算，使學(xué)生能夠靈活運用菱形知識解決有關(guān)問題．