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如圖，已知△ABC，且S△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動點，BD與CE相交于點P，使SBCDE=
16
9
S△BPC，求S△DEP的最大值．
設S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x，
∵SBCDE=
16
9
S△BPC，
∴SBCDE=16k，
∵
S△BPE
S△DPE
=
S△BPC
S△DPC
=
9k
bk
=
9
b
，
∴S△DEP=
ab
9
k，
∵S△DEP=S四邊形EBCD-S△BPC-S△EBP-S△DPC=16k-9k-ak-bk，
∴
ab
9
=7-a-b，
∵a+b≥2
ab
，
∴
ab
9
≤7-2
ab
，
∴ab+18
ab
-63≤0，
∴（
ab
+21）（
ab
-3）≤0，
∵
ab
≥0，
∴0≤
ab
≤3，
∴當a=b=3時，S△DEP最大值為k，
又∵
x
4k
=
x+4k
12k
①，x+16k=1②，
由①②得：k=
1
18
，
∴S△DEP最大值為
1
18
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的面積為12，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，且AE=2EC，O是DC與BE的交點，S△DBO=a，S△CEO=b，則a-b=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l1∥l2，S△ABC=24cm2，S△OBC=14cm2，則S△ODC=______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長；
（2）求△AEC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（0，2），點B（0，-3），點C在x軸上，如果△ABC的面積為20，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個六邊形的六個內角都是120°，連續(xù)四邊的長依次是1、3、3、2．則該六邊形的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數a，b，c滿足關系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．
（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐標系中，描出點A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，1），請用含m的式子表示三角形POA的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是某個公園ABCDEF，M為AB的中點，N為CD的中點，P為DE的中點，Q為FA的中點，其中游覽區(qū)APEQ與BNDM的面積和是900平方米，中間的湖水面積為361平方米，其余的部分是草地，則草地的總面積是______平方米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組線段中，能組成三角形的是（　　）
A．1 2 3B．2 3 4C．1 2 4D．1 4 5

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