Question

計算：（1）(

6

-

18

)×

3

+9

2 3

（2）解方程組

2x-y=-4 4x-5y=-23.

（3）設y=

4-2x + 2x-4 -1

x-1

，求2x+4y的值．

Answer 1

分析：（1）直接將各二次根式開方，在合并同類項；
（2）將方程①變形為用x表示y的形式，再代入方程②，算出x的值，將x的值代入計算y的值即可；
（3）根據(jù)已知方程和二次根式的性質(zhì)可以求出x、y的值，代數(shù)式2x+4y的值可求．

解答：解：（1）原式=

18

-

54

+3

6

=3

2

-3

6

+3

6

=3

2

；

（2）

2x-y=-4① 4x-5y=-23②

將方程①變形得，y=2x+4③，
將③代入②中得，4x-5（2x+4）=-23，
解得x=

1

2

，代入③中解得，y=5
故方程組的解為：

x= 1 2 y=5

；

（3）從y=

4-2x + 2x-4 -1

x-1

可知，
4-2x≥0，2x-4≥0，
解這兩個不等式得，x=2
它滿足x-1=1≠0，
所以x=2是方程y=

4-2x + 2x-4 -1

x-1

的解，
將x=2代入y=

4-2x + 2x-4 -1

x-1

中得，
y=-1
2x+4y=2×2-4×1=0．

點評：（1）本題主要考查二次根式的混合運算，與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的，在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“．
（2）本題主要考查解二元一次方程組，可用代入法求解，從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求出x（或y）的值，將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值，把求得的x、y的值用“{，”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（3）本題主要考查二次根式的性質(zhì)和代數(shù)式求值，要善于從題意中尋找已知條件．