Question

（1）如圖1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直線DE經過△ABC內部，AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E，試猜想線段AD、BE、DE之間滿足什么關系？證明你的結論．

Answer 1

（1）解：CE=DE，CE⊥DE．
理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在△ACE和△BED中，
∵，
∴△ACE≌△BED（SAS），
∴CE=DE，∠C=∠BED，
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠BED+∠AEC=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE；

（2）解：AD=BE+DE．
理由如下：
∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE于點D，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE，
∴AD=BE+DE．
分析：（1）根據(jù)“邊角邊”證明△ACE和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=DE，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠C=∠BED，然后證明∠CED=90°，從而得到CE⊥DE；
（2）根據(jù)同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CE，CD=BE，再結合圖形即可得到AD、BE、DE三者之間的關系．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，兩個小題都利用等角的余角相等得到相等的角，從而得到三角形全等的條件是解題的關鍵．