Question

如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4.5米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最高度3.5米，籃筐中心到地面距離為3.05米，建立坐標(biāo)系如圖．該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度為0.2米，問這次投籃是否命中，為什么？若不命中，他應(yīng)向前（或向后）移動(dòng)幾米才能使球準(zhǔn)確命中？

Answer 1

解：∵籃球運(yùn)行的路線是拋物線，依題意該拋物線最高點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）
∴設(shè)該籃球運(yùn)行的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax²+3.5，
依題意該拋物線經(jīng)過（-2.5，2.25），
代入拋物線可得：6.25a+3.5=2.25，
解得：，
則該拋物線解析式為，
當(dāng)x=2時(shí)，
故該運(yùn)動(dòng)員這次跳投不能命中．
令，
當(dāng)x=2，y=3.05時(shí)，+3.5=3.05，
解得h₁=-0.5，h₂=-3.5，
∵|h₂|=3.5＞2，不合題意，舍去，
∴h=-0.5，即，
∴應(yīng)向前移動(dòng)0.5米才能投中．
分析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式，代入求出手時(shí)的坐標(biāo)，可得出拋物線解析式，令x=2，得出y的值與3.05米比較即可作出判斷，要使球進(jìn)，籃筐需要滿足在拋物線上，設(shè)移動(dòng)后的拋物線為，將籃筐的坐標(biāo)代入可確定h的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)出拋物線解析式，根據(jù)球出手時(shí)的坐標(biāo)確定拋物線解析式是解答本題的關(guān)鍵，有一定難度，注意數(shù)學(xué)模型的建立．