如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長.
（1）證明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC
∵DP=DP
∴△DCP≌△DAP
∴∠DCP=∠DAP                
（2）∵ 四邊形ABCD是菱形
∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        
∴ ,∠CDB=∠DBA
∴AD=AB=AF=2               
∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB
∴∠DFB+∠DBF=90°
∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°
∴∠DAF＝∠DFA              
∴AD＝DF＝2
∴BD＝＝  
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)判定兩個(gè)三角形全等
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠CAB＝70º，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，連接EC，滿足EC∥AB, 則∠BAD的度數(shù)為                                  （ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不一定在三角形內(nèi)部的線段是（   ）
A．三角形的角平分線；B．三角形的中線；
C．三角形的高；D．三角形的中位線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中，，，邊上的高，則      度.

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如圖，若干個(gè)全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)共需要      個(gè)五邊形．

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一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD 的延長線于點(diǎn)E、F，BE=BP．

（1）若∠E=70度，求∠F的度數(shù)．
（2）求證：△ABD是等腰三角形．

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直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為          　　  　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB．如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．

試解答下列問題：
(1)在圖(1)中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關(guān)系；
(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）

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