Question

如圖(1)線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB．如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．

試解答下列問題：
(1)在圖(1)中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關(guān)系；
(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）

Answer 1

（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）∠P=（40°+30°）÷2=35°．

試題分析： (1) ∵∠AOD=∠A+∠D,∠BOC=∠B+∠C,又∠AOD=∠BOC（對等角相等），∴∠A+∠D=∠B+∠C 
(2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B 
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P   又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD 
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P  即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
點評：本題難度較大，主要考查學生對三角形性質(zhì)中角平分線性質(zhì)知識點的掌握，并通過分析探究規(guī)律解答，為中考常考題型，要求學生注意數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，運用到考試中去。