Question

△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，有一塊含45°角的直角三角尺，將45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC的中點(diǎn)O處（如圖1），順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)三角尺，使45°角的兩邊與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F（如圖2），該尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△OEF成為等腰三角形時(shí)，BE的值為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)△OEF成為等腰三角形時(shí)，可能OE=EF、EF=OF或者OE=OF，所以要分三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：若△OEF能構(gòu)成等腰三角形．
①當(dāng)F與A重合時(shí)，BE=1，此時(shí)OE=EA（或OE=EF）；
②當(dāng)E與A重合時(shí)，此時(shí)BE=2，OA=OF（或EF=OF）；
③當(dāng)E、F分別在A點(diǎn)的兩邊時(shí)，BE=

2

，OE=OF，△OEF能構(gòu)成等腰三角形．
故答案為：1或

2

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中，要注意的是旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．