Question

（2007•西藏）如圖，反比例函數(shù)y1=

k

x

（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y₂=-2x的圖象交于A、B兩點，過B作BC⊥y軸，垂足為C，已知S_△BOC=4．求：
（1）反比例函數(shù)y1=

k

x

的解析式；
（2）觀察圖象，當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)時y₁＞y₂成立？

Answer 1

分析：（1）由B在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)B（a，-2a），a＞0，進(jìn)而得出OC與BC的長，由三角形BOC的面積為4列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出B坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）由對稱性求出A的坐標(biāo)，由A與B橫坐標(biāo)及函數(shù)圖象，即可求出滿足題意x的范圍．

解答：解：（1）由題意設(shè)B（a，-2a），a＞0，
∴OC=2a，BC=a，
∵S_△BOC=

1

2

•2a•a=4，即a²=4，
∴a=2，即B（2，-4），
將B（2，-4）代入反比例解析式得：k=-8，
則反比例解析式為y₁=-

8

x

；
（2）由對稱性得到A（-2，4），
根據(jù)圖象得：當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題第二問的關(guān)鍵．