Question

如圖，已知A是雙曲線（x＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線（x＜0）于點B，若OA⊥OB，則=________．

Answer 1

分析：首先根據A、B點所在位置設出A、B兩點的坐標，再利用勾股定理表示出AO²，BO²以及AB的長，再表示出，進而可得到．
解答：∵A點在雙曲線（x＞0）上一點，
∴設A（，m），
∵AB∥x軸，B在雙曲線（x＜0）上，
∴設B（-，m），
∴OA²=+m²，BO²=+m²，
∵OA⊥OB，
∴OA²+BO²=AB²，
∴+m²++m²=（+）²，
∴m²=，
∴===，
∴=，
故答案為：．
點評：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，以及勾股定理的應用，關鍵是表示出A、B兩點的坐標．