(2012•寶安區(qū)二模)如圖,已知A是雙曲線y=
2
x
(x>0)上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB∥x軸,交雙曲線y=-
3
x
(x<0)于點(diǎn)B,若OA⊥OB,則
OA
OB
=
6
3
6
3
分析:首先根據(jù)A、B點(diǎn)所在位置設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用勾股定理表示出AO2,BO2以及AB的長,再表示出
AO2
BO2
,進(jìn)而可得到
AO
BO
解答:解:∵A點(diǎn)在雙曲線y=
2
x
(x>0)上一點(diǎn),
∴設(shè)A(
2
m
,m),
∵AB∥x軸,B在雙曲線y=-
3
x
(x<0)上,
∴設(shè)B(-
3
m
,m),
∴OA2=
4
m2
+m2,BO2=
9
m2
+m2,
∵OA⊥OB,
∴OA2+BO2=AB2,
4
m2
+m2+
9
m2
+m2=(
2
m
+
3
m
2,
∴m2=
6
m2
,
AO2
BO2
=
4
m2
+m2
9
m2
+m2
=
10
m2
15
m2
=
2
3
,
AO
BO
=
6
3
,
故答案為:
6
3
點(diǎn)評:此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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2
3
,AD=6,則菱形ABCD的面積為( 。

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(2012•寶安區(qū)二模)如圖,等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直線l向右移動(dòng),直到AB與EF重合時(shí)停止.設(shè)xs時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2,則下列各圖中,能大致表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(  )

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(1)求證:△OAD≌△CBD;
(2)若AB=2,求圖中陰影部分的面積.

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