xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的兩實(shí)根，則x12+x22的最小值是 ________．


分析：先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的一元二次方程，最后由方程的性質(zhì)解答．
解答：方程有實(shí)根，則△=4m2-4（m2+2m+3）=-8m-12≥0，
故m≤-，
又有x1+x2=2m，x1•x2=m2+2m+3，
得x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=2[（m-1）2-4]，
但m≤-，
故當(dāng)m≤-時，x12+x22的最小值為2[（--1）2-4]=2×=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及一元二次方程的最值．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的兩實(shí)根，則x12+x22的最小值是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）和B（x2，0）兩點(diǎn)，xl和x2是方程x2+2x-精英家教網(wǎng)3=0的兩個根（x1＜x2），而且拋物線與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）求系數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•南寧）已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）和B（x2，0）兩點(diǎn)，xl和x2是方程x2+2x-3=0的兩個根（x1＜x2），而且拋物線與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）求系數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•南寧）已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）和B（x2，0）兩點(diǎn)，xl和x2是方程x2+2x-3=0的兩個根（x1＜x2），而且拋物線與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）求系數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的兩實(shí)根，則x12+x22的最小值是 ______．

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