Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于G
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而得出拋物線的對(duì)稱軸為x=，再由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=上，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案．
解答：解：（1）∵BC=，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，
又∵直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
所以可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，2），
∵CD平行x軸，AB=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

（2）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，2），
故可得拋物線的對(duì)稱軸為x=，
又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=上，
故可得拋物線的頂點(diǎn)為（，），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-）²+，
因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，2），所以2=a+，
解得：a=，
故可得拋物線的解析式為：y=（x-）²+．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題，難點(diǎn)在第二問(wèn)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出對(duì)稱軸的，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，要求我們熟練待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，難度較大．