Question

（2009•呼和浩特）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為每件x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（標(biāo)明x的取值范圍）
（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？
（3）在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10 000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8 000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得y=500-10（x-50）．
（2）用配方法化簡(jiǎn)1的解析式，可得y=-10（x-70）²+9000．當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．
（3）令y=8000，求出x的實(shí)際取值．
解答：解：
（1）由題意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）（3分）

（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000
當(dāng)50≤x≤70時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．（6分）

（3）由題意得：-10x²+1400x-40000=8000
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
即（x-60）（x-80）=0
x₁=60，x₂=80（8分）
當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過(guò)10000元．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，用配方法求出最大值．