Question

（2009•呼和浩特）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①若樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)是4，則其方差為2；
②“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題是真命題；
③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；
④若拋物線y=3（x-1）²+k上有點(diǎn)（，y₁），（2，y₂），（-，y₃），則y₃＞y₂＞y₁．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：欲知是否為真命題，需分析各題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出答案．
解答：解：①、由平均數(shù)是2，所以a+3+6+4+2=4×5，解得a=5，所以方差s²=[（5-4）²+（3-4）²+（6-4）²+（4-4）²+（2-4）²]=2，所以①正確；
②、相等的角是對(duì)頂角的逆命題是對(duì)頂角相等，所以②正確，
③、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以③不正確；
④、由解析式可知a=3＞0，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值，所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)?＜＜2，所以y₁＜y₂，而根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)（2，y₂）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y₂），而-＜0，所以y₂＜y₃，即y₃＞y₂＞y₁，④正確；
所以正確的命題有3個(gè)．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假命題的判斷，逆命題的概念，平均數(shù)，方差，菱形的判定；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，特別是它的對(duì)稱性．
易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易忽略其中某個(gè)知識(shí)而錯(cuò)選．